Ono što je započelo kao dodatno pitanje na srednjoškolskom natjecanju iz matematike rezultiralo je s nevjerojatnih 10 novih načina za dokazivanje drevnog matematičkog pravila Pitagorinog teorema, piše portal Science Alert.

Dugo vremena matematičari su smatrali da je trigonometriju nemoguće koristiti za dokazivanje samog teorema trigonometrije – ovo, uz to, zvuči kao logička pogreška kružnog razmišljanja u kojem se ideja može dokazati samom idejom.

“Nema trigonometrijskih dokaza jer se sve temeljne formule trigonometrije same temelje na istinitosti Pitagorinog teorema”, napisao je 1927. matematičar Elisha Loomis.

No dvije američke srednjoškolke – Ne’Kiya Jackson i Calcea Johnson, postigle su ‘nemoguće’, a sad je njihovo dostignuće objavljeno zajedno s još devet drugih dokaza.

“Bilo je mnogo puta kada smo obje htjeli napustiti ovaj projekt, ali smo odlučile ustrajati i završiti ono što smo započele”, pišu u svojem radu.

Pitagorin teorem opisuje odnos između tri stranice pravokutnog trokuta. Koristan je u inženjeringu i graditeljstvu, a ljudi su ga koristili stoljećima prije nego što je jednadžba pripisana Pitagori, tvrdi se, čak i prilikom gradnje Stonehengea.

Teorem je temeljni zakon u području trigonometrije, koji u biti izračunava odnose između stranica i kutova trokuta. Jednadžba glasi a2 + b2 = c2.

“Učenici možda neće shvatiti da su dvije konkurentne verzije trigonometrije utisnute u istu terminologiju. U tom slučaju, pokušaj davanja smisla trigonometriji može biti poput pokušaja davanja smisla slici na kojoj su dvije različite slike otisnute jedna na drugu”, kažu Jackson i Johnson.

Razdvajanjem ove dvije povezane, ali različite varijacije, uspjele su doći do novih rješenja koristeći zakon sinusa i pritom zaobilazeći izravno kružno razmišljanje. Navode kako su prema njihovoj definiciji još dva iskusna matematičara uspjela dokazati teorem koristeći se trigonometrijom, iako se ranije tvrdilo da je to nemoguće.

Učenice su definiciju računanja s trokutima dovele do njene krajnosti, ispunjavajući jedan veći trokut nizom manjih trokuta i koristeći račun kako bi pronašle mjere izvornih stranica trokuta.

“Izgleda kao ništa što sam ikada vidio”, rekao je matematičar Sveučilišta Connecticut Álvaro Lozano-Robledo za Science News.

Naposlijetku, Jackson i Johnson su izvele dokaze za pravokutne trokute koji imaju dvije jednake stranice i još četiri dokaza za pravokutne trokute s nejednakim stranicama.

“Objaviti rad u tako mladoj dobi – to je stvarno nevjerojatno“, kaže Johnson, koji sada studira inženjerstvo zaštite okoliša. Jackson sada studira farmaciju.